2021 年度江西省科学技术奖提名项目公示

项目名称：几类局部和非局部椭圆方程解的存在性研究

候选单位：华东交通大学、山东科技大学、湖北文理学院

候选人：王莉、张彬林、汪继秀

项目简介（不超过800字）：

本项目主要利用变分方法研究几类局部和非局部椭圆型偏微分方程解的存在性和多解性。其主要研究内容如下：首先，项目组运用分析技巧，山路引理和对称山路引理得到了具有径向位势的拟线性Schrodinger-Kirchhoff 型方程非平凡解的存在性。其次，利用一种变型的山路引理，项目组证明了四阶非线性椭圆偏微分方程非平凡解的存在性，其中非线性项不满足Ambrosetti–Rabinowitz 型条件，这就给证明PS序列的有界性增加了很大的困难。再次，利用山路引理得到了含有临界指标的p-拉普拉斯基尔霍夫型问题解的存在性，并且利用基于上同调指数的一个抽象临界点定理，得到了上述问题解的多重性和渐近性。紧接着，项目组首先建立了解空间的若干性质，如一致凸Banach空间、紧嵌入定理等；最后应用集中紧原理额对称山路引理，得到了具有临界指数的拟线性薛定谔方程的无穷多解的存在性。值得一提的是，项目组首次在分数阶的情形下研究 2013年意大利学者Autuori和 Pucci在《J. Differential Equations》上提出的两个公开问题，对此公开问题给出了肯定的答案，这个研究成果也发表在《J. Differential Equations》上。

项目组已在《Calc. Var. PDEs》、《J. Differential Equations》、《 Science China-Mathematics》、《Disc. Contin. Dyn. Syst. A.》、《Proc. Royal Soc. Edinburgh A》等国内外著名期刊上发表SCI论文100多篇，国内外可查被引次数，高达上千次。5篇代表作得到包括《J. Differential Equations》、《Nonlinearity》、《Adv. Nonlinear Anal.》、《 Science China-Mathematics》等国内外期刊正面评述以及SCI期刊引用400次，研究成果获得国内外著名学者的正面评价和肯定，取得了很好的反响。

本项目研究具有较强的系统性，并取得了一系列原创性成果，发展出非线性泛函分析中新的方法和新的理论，实质性推动分数阶拉普拉斯问题研究的进一步发展。

以上项目拟申报 2021 年度江西省科学技术奖，特予公示。

公示期： 2021年 5 月 8日至 2021年 5月15日，公示期内如对公示内容有异议，请您向 湖北文理学院 （提名单位科管部门名称）反映。

联系人及联系电话：项卫平 13227541399

  单位（盖章）：

2021 年5月8日